Matemática

Matemática

 

O conjunto dos números racionais (representado por \mathbb{Q}) é definido por:

\mathbb{Q}=\left\{\begin{matrix}\frac{a}{b}\end{matrix}\,|\,a\in\mathbb{Z}\,;\,b\in\mathbb{Z^{*}}\right\}.

Em outras palavras, o conjunto dos números racionais é formado por todos os quocientes de números inteiros a e b, em que b é não nulo. O uso da letra "Q" é derivado da palavra inglesa quotient, cujo significado é quociente, já que a forma de escrever um número racional é o quociente de dois números inteiros.

São exemplos de números racionais: \begin{matrix}\frac{5}{8}\end{matrix}; 7{,}5; -9; 3\begin{matrix}\frac{5}{8}\end{matrix}; \sqrt[2]{4}; -\begin{matrix}\frac{6}{7}\end{matrix}.

Diagrama de alguns subconjuntos de números reais.

Os números racionais opõem-se aos números irracionais (\mathbb{I}).

Para representar o conjunto dos racionais não negativos podemos usar \mathbb{Q}_{+} e para representar o conjunto dos números racionais não positivos podemos utilizar \mathbb{Q}_{-}. O número zero também faz parte do conjunto dos racionais. É comum usar um asterisco ao lado do símbolo que representa um determinado conjunto para indicar que se retirou o zero do mesmo, como em \mathbb{Q}^{*} (números racionais não nulos), \mathbb{Q}_{+}^{*}(racionais positivos) e \mathbb{Q}_{-}^{*} (racionais negativos). [carece de fontes]

Há quatro formas de se apresentarem os números racionais: Frações (próprias ou impróprias), números mistos (que é uma variação das frações impróprias), números decimais de escrita finita e, por fim, as dízimas, que são números decimais em cuja escrita aparecem períodos numéricos infinitos. Eis alguns exemplos:

  • Fração: \begin{matrix}\frac{7}{5}\end{matrix};
  • Numeral misto: 5\begin{matrix}\frac{3}{2}\end{matrix};
  • Números decimais de escrita finita: 8,35;
  • Dízimas periódicas: 8,(23); 1,23(5); 7,23(965);

Nesta notação os números entre parênteses repetem-se ao infinito.

 

https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_racional